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D'autre part, les sommes des carrés des diviseurs #mpairs et 
des diviseurs pairs des 5 premiers nombres naturels sont, res- 
pectivement, 59 et 24. Or : 
39 + 12 — 51. 
etc., etc. 
VIL On à pu observer que l'identité (1) se prête mieux, 
aux recherches, que l'identité (5). Il est donc utile de mettre 
la relation (6) sous une forme analogue à celle de la relation (4). 
Dans ce but, ayant désigné par q le plus grand nombre entier 
+ 
n+1 2e 
contenu dans -— nous distinguerons deux cas : 
4° n pair. On a n — 2q. La formule (4) est applicable, et l’on 
peut écrire 
D f(&) = (29) — 2(9), (7) 
pourvu que l’on pose 
vx) = F() + F2) + F(5) + +. + F(x). 
2° n impair. Dans ce cas, n —2q — 1. Il est visible que 
as ou 
E 
14] —2 n 
P 
Retranchant, on obtient 
, (si p divise 2g), 
, (dans les autres cas), 
1 ( 
0, ( 
2, (si p divise q), 
| 0, (dans les autres cas). 
” : + À, (si p divise q), 
n 
A 25e | — 1, (sip ne divise pas g, mais divise 29), 
: P: LP 0, (sip ne divise ni q, ni 2q). 
Par substitution dans (6), on trouve 
Dr $ | -2 11 rm + Sr — 
p=i P 
w 
a, b,c, … étant tous les diviseurs de g; et a’, b', c’, … tous les 
