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r étant le reste de la division de [“*] par 4. Par conséquent, 
toutes les propositions qui précèdent peuvent être généralisées. 
Par exemple, si a,, B,, y, …, sont tous les nombres tels que 
les plus grands nombres entiers contenus dans 
kn bn kn 
CZ 
soient de la forme ku + r, on a 
Y #(c4) na 2 Ÿ (as) va 5 Ÿ;(«) =  E(r 1) Se) = 
Ainsi, pour k — 53, 
Det) + 2Y 93) = 57°; 
les nombres a, et les nombres « étant tels que les quantités 
ÊT =} aient respectivement les formes 34 + 1, 34 — 1. 
Par exemple, pour » — 7, on doit prendre les nombres : 
152,5, 4; 5,6, 1,8,9, 40, 41/12/46; 44 15/"6; 17, 18, 19, 20, 21. 
+ + — + +++ ++ ++ + + + 
H(k— 1), 
n 
2 
On à marqué du signe + ceux qui entrent dans 21 un 
nombre de fois, ayant la forme 3x + 1, et du signe — les 
autres. Cela posé, on trouve 
Deu)=1+2+4+ 10+4+12+6+8+8+16 
+6+18+8+12—115. 
Deus) = 2 +4 + 6 +4 —16. 
On doit avoir 
4115 + 2.16 — 35.49. 
2. De même, l'identité (5) se généralise ainsi : 
ñn 
enr 
r étant le reste de la division de [°] par r. Cette égalité donne 
lieu à beaucoup de propositions, parmi lesquelles nous énonce- 
rons celle-ci : 
« Soit N, le nombre moyen des fractions à numérateur n, telles 
