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X. 1. Ces procédés sont souvent applicables. Ainsi, ie nombre 
des entiers premiers avec x et non supérieurs à » à pour expres- 
Sion 
er) È Bla) + (| B(b) + (| PL 0) 
a C 
a, b,c, … désignant tous les diviseurs de x. On peut écrire 
2 2n 2n 
g(x,2n) = | aa) + (| p(b) + Ë H(C) + ++; 
« . 
puis, par combinaison avec (9), 
| (| 
Or ES 
a a 
De là résulte la proposition suivante : 
« On considère les diviseurs de X, qui entrent un nombre 
impair de fois dans 2n. L’excès du nombre de ceux qui sont 
composés d’un nombre pair de facteurs premiers, inégaux, sur 
le nombre de ceux qui sont composés d’un nombre impair de 
facteurs premiers, inégaux, est égal à l’excès du nombre des 
entiers, premiers avec X, compris entre n + À et 2n (inclusive- 
ment), sur le nombre des entiers, premiers avec x, compris 
entre À et n (inclusivement). » 
2. Voici une autre application. Ayant décomposé le nombre 
p(x,2n) — 2p{x,n) — D 
en facteurs premiers, soit p un de ces facteurs, et s son expo- 
sant. On sait que, dans le produit des x premiers nombres natu- 
rels, p entre comme facteur un nombre de fois marqué par 
ae 
En conséquence 
FE EHEE ER 
