DÉMONSTRATION 
D'UN THÉORÈME DE M. PEROTT (:) 
4. Nous nous servirons de la fonction u(x), égale à Æ 1, sui- 
vant que x est composé d’un nombre pair ou d’un nombre 
impair de facteurs premiers inégaux; et égale à O, dans les 
autres cas. À part les notations et la rigueur, la démonstra- 
tion qu’on va lire est, mot par mot, ou plutôt idée par idée, 
celle qui a été donnée par M. Perott, dans le Bulletin de Dar- 
boux. 
2. M. Perott part de la relation 
AE [| (a) + [=] ed) + [:] nl 
dans laquelle a, b, c,.…. représentent tous les diviseurs de x. Si 
l’on forme la somme 
en) + 9(2,n) + 9(5,n) + + + o(n,n), 
on reconnait que le terme bi u(p) s’y trouve pour les valeurs 
2p, 5 [| 
P; 2P; 9P; + p P 
de æ, c’est-à-dire El fois. Done 
SA pan) = S CE] m(p). (1) 
p=1 p=1 p 
3. On peut écrire 
(‘) Ou, plutôt, d’un théorème de Dirichlet, retrouvé par MM. Mertens, 
Perott, Sylvester. Voir la Note XIV. 
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