( 306 ) 
4, étant une fraction proprement dite. La formule (1) devient 
p=n er | (p) p=n u(p) p=n 
Ÿ g(pn) = n° Dr : — In > E — + > Eu(p). (2) 
p=1 = 1? = 
4. Il est clair que ja a 
Pp=n 1 p=N m(p) —=N 1 
Re <Doe p 25e 
De même, 
p=n 
— n < 2: éu(p) € n. 
De ces doubles inégalités lle 8 
. 1€ «p) D ST 
lim- 9e, ——0, lm—oé# —0; 
im = 2e = im à Eu(p) 
pour n infini. 
. D’après cela, si lon divise les deux membres de l’éga- 
lité (2) par x°?, on obtient 
1 Pp=n p=n 6 * 
lim — Ÿ ; (p,n) )= lim 3 © At —- 0) 
N p=1 = p° 
6. D'autre part, 
p 
n] 
Ÿ ? a n 
2 DEsrs 2, ) 
Donc 
I P=—=Nù 3 
lim no > (D) —= si 
p=1 # 
7. Remarque. On voit que les démonstrations de MM. Perott 
et Mertens sont identiques, et ne diffèrent que par la forme, 
ainsi que nous avons déjà eu l’occasion de le faire remarquer 
dans la Note XIV (page 156). Une nouvelle démonstration vient 
de paraître dans les Comptes-Rendus de l’Académie des Sciences, 
de Paris (12 février 1883). Elle est due à M. Sylvester (”). 
> (*) Voir la Note VIT [formule (68)]. 
(‘*)F Après sa Note du 12 février, M. Sylvester en a fait paraître une 
autre (19 février), sur la fonction #,(x). Il y a plus de deux ans, nous 
sommes arrivé à un résultat plus général, concernant la fonction Pm(T)- 
(Voir page 166.) Mars 1883 (E. C.). 
