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ou, en négligeant des quantités de l’ordre de V/n, 
6 
(1) + A(2) + A(5) + + + An) = =; (4) 
T ! 
d’où l’on déduit la valeur moyenne 
2. n étant indéfiniment grand, considérons, parmi les n pre- 
miers nombres naturels, les N, nombres r4, 54, 1, …, pour lesquels 
—1; et les N_, nombres r_,, s_,, &_,, …, pour lesquels 
À—— 1. L'égalité moyenne (4) montre que 
6 
N—N;——n1. 
T 
D'autre part, 
N+N,—". 
Par conséquent : 
N, 1 5 
— —— + — — 0,8039, 
ñn 9 T° 
— = — — — —0,1961 
n 2 À 
Ce sont là les probabilités que la fonction À a la valeur + 1, 
ou la valeur — 1. Ainsi : 
« Il y a environ 4 à parier, contre 1, qu’un nombre quelconque 
est composé d’un nombre pair, plutôt que d'un nombre impair 
de facteurs premiers, égaux ou inégaux. » 
3. Si l’on cherche à vérifier, par le calcul direct, le dernier 
résultat, on trouve que, pour les premières valeurs de n, les 
nombres r _, sont plus fréquents que les nombres 7,4. Ainsi, 
pour n — 50, on a N,— 22, N ,—98. Pour n — 100, on a 
N, = 49, N_,— 51 ; etc. … Cela tient à ce que les nombres r4 
deviennent de plus en plus fréquents, à mesure que l’on avance 
dans la série des nombres naturels. On peut se rendre compte 
de ce fait au moyen de la relation 
"S 21(2) So 
(5) 
