dans laquelle 
S, — 1 Hasta ie à 
La formule (5) peut être écrite ainsi : 
>- = — (6) 
r ANS 
nt 
Bien qu’il ne soit pas permis de faire m — 1, on peut donner 
à m des valeurs surpassant l’unité de quantités assez petites 
pour que le second membre de légalité (6) devienne aussi petit 
qu'on le veut. Donc, sensiblement : 
1 1 
Dr. (D 
Ti ei Tu 
Puisque les quantités r, sont plus nombreuses que les autres, il 
faut, par compensation, qu’elles surpassent celles-ci, en moyenne. 
4. L'égalité (6) donne encore : 
À {| S S,, 4 1 S S2m 
= — + , — = — = — © 
r " 9 nl S,, r me À 9 mi S,. 
Par exemple : 
4 | 1 7 
— — + —— = rx — 115, 
HT: É 60 
1 | 1 : 
à — + — — — 7° — 0,49, 
etc., etc. 
IL. 1. La distribution, dans la série des nombres naturels, des 
nombres r,, et des nombres r _,, est extrêmement capricieuse. 
Pour l’étudier, il est utile de chercher les valeurs moyennes de 
Ax)f(x), pour différentes formes de la fonction f. Cette étude 
semble présenter beaucoup d’intérêt, mais nous ne pouvons pas, 
pour le moment, nous y arrêter. Nous ferons seulement observer 
que les identités démontrées dans les premières Notes de ce 
Mémoire, peuvent rendre beaucoup de services dans ces sortes 
de questions. Ainsi, pour ne montrer qu’un exemple, l’identité 
o(n) = 1(a)«(a) + A(b)u(b) + X(c)p(e) + +, 
