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dans'laquelle a, b, c, … sont tous les diviseurs de n, donne 
(1) + 0(2) + 0(3) + «« + fn) = L(q) + L(g:) + L(gs) + =. + L(g,), 
pourvu que l’on pose | 
L(x)=)2(1}u(1) + A(214(2) + 2(5)e(5) + + + 2(x)e(x). 
En ayant égard à une égalité moyenne connue, on peut écrire 
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L(q:) Ste L(q:) = L(q:) ir 000 dE L(q,) = 7 fe ñn. 
Si l’on tâche de satisfaire à cette égalité, au moyen de 
L(x)= kx, on trouve k— —: Par suite : 
X(1)u(1) + A(2)u(2) + 1(5)u(3) + + + A(n)u(n) = mn; NS) 
puis : 
A(n)u(n) =? 
On voit que la valeur moyenne du produit des fonctions à, p, 
n’est nullement égale au produit de leurs valeurs moyennes. 
2. Soient 5,, c, t, … les n, nombres, non supérieurs à n, 
pour lesquels la fonction x est égale à 4. Les n premiers nom- 
bres naturels se trouvent ainsi distribués en trois groupes, 
définis par les égalités | 
ap) = 1, mp) =— 1, (po) = 0. (9) 
Observons que, si la fonction u n’est pas nulle, elle a même 
valeur que la fonction 1. De là résulte 
Ae)=1,  (p)=—1, A) = +1; 
puis : 
A(p1)B(es) = 1,  Apae ) =1, (nr) =0. (10) 
Cela posé, les égalités moyennes (1) et (8) peuvent s’écrire 
ainsi : 
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Delon + Dao) + Duo) = 2, 
Daia(a) + Date-ete) + Dada) = 2: 
