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qui sont des carrés de nombres premiers, et dont les racines car- 
rées sont, par conséquent, tous les nombres premiers, non supé- 
rieurs à x: 9° tous ceux qui sont des cubes de nombres premiers, 
et dont les racines cubiques sont, par conséquent, tous les nom- 
bres premiers, non supérieurs à 2: 4° etc., etc. 
On voit que, si l’on représente par c{x) la somme des loga- 
rithmes de tous les nombres premiers, non supérieurs à x, on 
peut écrire, au lieu de (4), 
XX) = (x) + c(xi) + c(x$) c(ai) Me 
b) De même, la formule (2) ne diffère pas de la relation connue 
D[g+qu+qm+]L.p=£$.(.25.n), (5) 
dans laquelle on doit remplacer p, successivement, par tous les 
nombres premiers, non supérieurs à n. On passe de (1) à (5) en 
réunissant tous les termes pour lesquels » = $. p. 
4. Asymptotiquement, la formule (3) s'écrit ainsi : 
X(q1) + xg2) + gs) + + + ag) =n L.n—n; 
d’où, en ayant égard à l’égalité moyenne 
h+p+q+-.+ Q=n pen + (2C — 1)», 
on tire 
X(n) = n — 2C. (6) 
Telle est la valeur moyenne de la fonction %. Il est bon de la 
comparer au résultat du 1% Lemme de M. Mertens. 
5. D’après (4), on a donc 
9(1) + 22) + 25) + + + 1n) =, (7) 
d’où l’on tire 
v(n) = 1. 
I. 1. Soit 4(x) une fonction telle que l’on ait toujours 
x)4(y) = v(xy) (8) 
Au lieu de (1), on peut écrire 
dau (®) + 40 (À) + co4ou(E) + … = un gr. 
