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De même, en vertu de l'égalité moyenne (6), on peut écrire 
xp) xs x) ie de ER SR 
en négligeant des quantités de même ordre que V/n. Le second 
membre de la dernière égalité peut encore s’écrire ainsi : 
1 1 1 1 
n (1 ++. + )=n(pe+o+ RP 
DS (22 2u 
Conséquemment : 
X(qi) + Xe) + + + Xqu)=iN IP n + Cn, (13) 
les quantités négligées étant toujours de même ordre que V’n. 
L'égalité (6) permet encore d'écrire 
ex) = n. (19) 
Enfin, 
£: (1.2.5... n)=n n—n. (20) 
Substituant, dans (16), les valeurs (17), (18), (19), (20), et 
changeant x en n?, on trouve 
(1) 16): A) 
@) C. 21 
= SE —=— 5 —— n — 
À 2) 3 n FT ) 
2. L'égalité moyenne (21) est très remarquable : elle permet, 
en particulier, de démontrer le 2° Lemme de M. Mertens. 
En effet, si, dans le premier membre de (21), on réunit tous 
les termes pour lesquels » — LP; et si l’on pose 
Sn —= > CP , (p premier) 
p 
l'égalité considérée devient : 
Si + Se + S3 + S, + ne 
On en déduit 
