(52) 
en effet, que la série des nombres p _, contient l’entière série des 
nombres premiers, hors l'unité. Le premier nombre p _, qui soit 
composé est 50. Au moyen de ces nombres, on trouve, pour 52, 
une limite supérieure assez approchée : 
__ 65" PL. 15506 P.n 
AIDÉ 
0) Fe ur Ta. = Ÿ à 
p 4 GE n° 713 = 
n 
= 
5. L'égalité (21) peut encore être mise sous la forme suivante : 
| HR 
nn 
V. Remarques. 1. Ilest curieux que l’on puisse parvenir 
à l'égalité moyenne (21), en partant directement de l'égalité (2), 
à la condition de remplacer g, par sa valeur moyenne > —(1—C). 
On trouve d’abord 
(4) (2): (35) 7] 
Dl— +++ | -{H{—Chn=n $.n—n; 
| 4 2 5 n ) € 
puis, divisant par n et transposant, on oblient (21). 
2. De même, si l’on représente par n — k la valeur moyenne 
de X(n), l'égalité (3) devient d’abord 
ie 4 | 
nÜ+-+-+.. + | —(—Cn—kn=nS$.n —n; 
| DAS n j FE : 
puis, en observant que 
| AD 
on trouve k — 2C, conformément à légalité (6). 
3. Il n’est pas établi que ces substitutions soient légitimes : 
il est même facile de démontrer qu’elle ne le sont pas, dans bien 
des cas. Mais, d'autre part, il existe assez de cas, où, comme 
dans les deux exemples qui précèdent, on arrive à des résultats 
exacts; et c’est précisément de la recherche, de la détermination 
et de l’examen de ces cas que doit s'occuper, d’une manière 
toute spéciale, la Théorie des Moyennes. 
