(325 ) 
Voici encore un exemple assez curieux : 
Considérons, dans l'égalité (5), la quantité placée entre cro- 
chets : 
+ + + ee + 2 
AC PE À De 
On sait que 
Par conséquent : 
[qe + pe ps | LP 
: p + 
=n[Êr LE + 2e | — (1 Of ñ. 
p P P 
Si s (n) est la totalité des nombres premiers, non supérieurs 
à n, on a donc, d’après (D) : 
NS, + Sa + 53 + -) — (1 — C)s(n) TER Pr Lo 
d'où, en ayant égard à (21), 
S(n) $. n=n. 
Si Von pousse plus loin l’approximation, il doit être possible 
d'arriver à l’égalité moyenne 
S(n) P n=n+ S(n), 
laquelle ne diffère pas de la célèbre formule de Tchébychef 
ñn 
D 
À tort, suivant nous, plusieurs géomètres s’étonnent de ce 
que Ja formule de Tchébychef, démontrée, soit moins approxi- 
mative que la formule de Legendre 
S(2) 
S(n) = 
n 
fn — 1,08566 
À toute loi arithmétique correspond une loi moyenne, algé- 
brique, qui s’en écarte plus ou moins, et une infinité de lois 
empiriques, représentant, avec une approximation plus ou moins 
grande, la loi considérée. 
La formule de Tehébychef est l'expression de la loi moyenne, 
ou asymplolique, à laquelle doit obéir, dans le cours de ses 
variations, la fonction s (n), tandis que la formule de Legendre 
