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est, tout simplement, une formule empirique. L’illustre géo- 
mètre russe ayant trouvé sa formule, devait la faire connaître, 
quand même elle aurait donné des écarts dix, cent, mille fois 
plus considérables qu'ils ne le sont en réalité. Nous ne pouvons 
pas dire la même chose de la formule de Legendre, qui, pour de 
trop grands écarts, n’aurait plus eu de raison d’être. 
Cette simple remarque établit suffisamment toute la différence 
qui existe entre les deux formules, entre lesquelles il n’y a donc 
pas de comparaison possible. 
D'ailleurs, la formule de Tchébychef donne 
S(2n) < 23(n). 
Il en résulte que, dans la série des nombres naturels, les nom- 
bres premiers, si capricieuse que soit leur distribution, devien- 
nent, en moyenne, de moins en moins fréquents, à mesure que 
l’on avance dans la série. Donc, parmi les nombres dont nous 
nous servons, ou nombres accessibles, qui sont fort pelits, et en 
fort petit nombre par rapport à ceux que nous ne considérons 
pas, ou nombres inaccessibles, les nombres premiers sont beau- 
coup plus fréquents, et la formule moyenne doit donner des 
résultats trop faibles. Si les nombres premiers étaient uni- 
formément fréquents, il n’y aurait pas de formule plus approxi- 
mative que la formule moyenne. Puisqu’il n’en est pas ainsi, il 
faut corriger la formule théorique, en lui faisant donner des 
résultats plus grands. On y arrive en remplaçant la constante 1 
par 1,08566, et l’on obtient ainsi la formule pratique. 
4. En terminant, nous prions le lecteur de ne considérer cette 
dernière Note que comme une simple préparation à l'emploi de 
la Théorie des Moyennes dans l'étude des nombres premiers. 
Notre but était de montrer la précision et la rapidité qu’intro- 
duit, dans le calcul, l'usage des égalités moyennes et des 
fonctions arithmétiques. 
Pour nous, l'avenir de l’Arithmétique est dans une habile 
combinaison de fonctions, habilement choisies. 
D $-m—— 
