NOTE ANALYTIQUE 
SUR LES FONCTIONS H ET FT. 
I. Préliminaires. 1. Nous allons profiter des pages qui nous 
restent, pour démontrer quelques formules d'analyse dont il a 
été souvent fait usage dans les recherches précédentes, et qui se 
présenteront encore dans nos recherches ultérieures. Ces for- 
mules sont relatives aux fonctions F et H. 
2. Il convient peut-être que nous rappelions notre définition 
de la fonction F, donnée par l'égalité 
ECS (1) 
qui ne diffère pas, au fond, de la célèbre formule de Gauss. 
Hâtons-nous de dire que la formule (1) se trouve aussi à la pre- 
mière page du beau Mémoire de M. Berger, qu'il nous a été 
impossible de consulter en temps utile. 
3. Nous supposons la formule 
FU+x)= fe frdp 
0 
démontrée, au moyen de l'égalité {1), admise comme définition. 
Dans ce but, on peut employer, par exemple, le calcul qui se 
trouve dans le Cours professé à la Sorbonne par M. Hermite 
[1881-892, second semestre, p. 97]. 
4. Au moyen de l'égalité (1), et de la formule d’Euler : 
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