(527) 
Au moyen de cette égalité, et de la formule de Taylor, on 
trouve facilement la relation symbolique générale 
(+ 8) — f(x —1+8B) = f(x), (7) 
due à M. Lucas. Dans une Note sur le Calcul symbolique, nous 
avons donné une démonstration rigoureuse de cette féconde 
relation. [Mathesis, 1. NT. 
IT. Calcul approché de la fonction harmonique. 1. La pro- 
priété fondamentale de celte fonction est exprimée par l'égalité 
H(x) — H(x — 1) — 
al 
(8) 
D'autre part, si l’on fait f(x) — £.x, dans l'égalité (7), celle-ci 
devient 
1 
PEN CPE = 
Comparant avec (8), on obtient 
H(x) — P. (x + B)—H(x —1)— £. (x —1 +8). (9) 
2. Soit e une quantité donnée, telle que l’on ait 
OZ Elle 
Si l’on fait x —e + n, n étant un nombre entier variable, 
l'égalité (9) montre que l’on peut poser 
H(x) — £. (x + B) = C:, [x=e+n] 
d’où 
Aa NES 
CR rer …., (10) 
C. étant une constante, par rapport a n. 
3. Nous allons faire voir que C: est aussi constante par rap- 
port à :. Pour cela, faisons indéfiniment croître n. La formule 
(10) montre que l'on a 
lim [H(e + n) AU (E + n)] = 
D'autre part, d’après la formule (5), H(x) est une fonction de x, 
