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e étant une fraction proprement dite. [Mathesis, t. [, p. 143.] 
2. Pour démontrer cette formule, nous avons employé un 
procédé assez singulier, dont l’idée première est due à M. Glais- 
her (Nouv. Correspondance mathématique, t. V, p. 47). Ce pro- 
cédé est souvent applicable, et il pourrait être exposé dans les 
Cours élémentaires d'Analyse. (Voir 4, 5. Voir aussi IX, 9, 3.) 
3. Nous partons de l’égalité connue 
CV +1 1 421 à ASE ga 1 
= — _— + — — = — + oo 
DE Ne Ge 
Si l’on désigne par w,_, la quantité entre crochets, et si l’on 
_ change successivement n en n — 1, n — 2, n —- 3, …, 4, 3, 9, 
on obtient, par addition, 
jonc 1 \/7 ph que is 
+ — + _ Ho + — —= & + — 
VUE n € 2 RL 
pourvu que l’on pose 
Sun Uy + Uo Us + + Uni. 
4. Pour calculer S,_,, observons d’abord que l’on a 
ali 1 1 4 1 1 2 
puis, par addition, 
1 
1 
DÉS, ARE une 
Ter Gn(n + 1) 
Ainsi, quand » augmente indéfiniment, S,_, tend vers une 
limite S, comprise entre O et <. 
. Cela posé, on a 
SE Su U, + Unu + Unye + 050 
Donc, d’après (14), 
| 
O0 LS—S,_ ————— ;: 
< nd CV 
