(332) 
Il nous reste à déterminer N. 
3. À cet effet, dans la formule (3), substituons, à T(n + s’ 
F(n+ 1), T(2n+ 1), leurs valeurs, données par (17). On trouve 
de n 3 rm == À 4 
Ne S-+utn)+0( 92 vi ” | 
On —1 
En conséquence, si n augmente sans limite, N — V7, car 
g (c)—0, d’après (16), et É + nl tend vers &. 
4. Donc, enfin, 
1 4 1 1 
TU +x)=Vorvre He semé Tue", (18) 
Telle est la formule de Stirling. : 
VII. Sur la fonction g. 1. Si, dans l'égalité 
vx + 1)— (x) = L.(x +1), 
on substitue à 7(x + 1) et y(x), leurs valeurs, données par 
la formule (15), on trouve d’abord 
ge ge + = (+ +2) ef st 
puis, en développant, 
le) gts à 1j RS See ES 
3 Or Or AN TND TENN) + 
d’où 
0 < glr)—g{x + 1) <= her ner] 
3|(2x+1Ÿ (2x+1)} (2x+1)ÿ : 
ou bien | 
0 € ga) — gte + 1) < 
x) — g(x + —|—— : 
J J ne x +1 
On voit que la fonction g(x) va en décroissant, quand x aug- 
mente. 
2. Changeant x en x + 1, x + 2, x + 5, …, et ajoutant, on 
obtient 
DEEE 
12x" 
