(555) 
Après avoir désigné par w,_, la quantité entre crochets, et 
par $,_, la somme 
Uy + Uo + Us + ve + Up 
changeons successivement n en n — 1,n —2,n — 3, …,4,5,92; 
el ajoutons. Nous trouvons 
1 
(n + à P.n—$.(125..n)=n—1+$S, 1; 
d'où 
LATE = nie CRT (20) 
2. Ona 
0€ 2 4 I 4 dl 
u,,- = RP , 
dsl Pr = 67e) 
ou 
eut 1 à 
"49 —1 A Eu 
puis, par addition, 
HE | 4 
HU PNUD: 
Par conséquent, si x augmente indéfiniment, S,_., tend vers 
LUE o 4 
une limite S, comprise entre 0 et =. 
3. Ceia posé, on a 
SSSR RU At pee 
Donc, d’après (21), 
1 
D'RSe CNd EE 
« ect 
ou 
E 
S == S 1 = —— ? 
19n 
e étant une fraction proprement dite. 
4. Substituant, dans (20), S,, par sa valeur, donnée par la 
dernière égalité, et désignant par N la constante e"*, on obtient 
1 € 
1.2.3..n—Nn'tte "‘in, (22) 
