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e étant une fraction proprement dite. Si n augmente indéfini- 
ment, 
Jrad pan + & f CR 
ou bien, d'après (28), 
1 de 20: 1 — 2° 
on — x | dx p.12 .A— «à; 
Def = | € me œ 
ou encore : 
Den uen. 
0 
En particulier : 
à FER 2 dx a 
mi cu 2 en È un . 
à Ê — | =] P.x ( { V2r) 0,1621 
1 
10. L'emploi répété des imaginaires permet de déduire, de 
chacune des intégrales qui précèdent, les valeurs d’une infinité 
d’autres intégrales définies. C’est ce que nous nous proposons de 
montrer, dans une prochaine Note d’analyse, qui aura pour objet 
l'étude de la fonction harmonique, dans ses relations avec la 
théorie des nombres. 
Nous justifierons, en même temps, pour les intégrales doubles 
considérées, l’intervertissement de l’ordre des intégrations, qui, 
comme on sait, n’est pas toujours légitime. 
XL. Démonstration de la formule-(23). — 1. Soit 
Ste) = n(°+ -| He 1 — ?) We ie | Re a[® = 
n ñn n 
On a 
FE 
= 
= | 8 
= 
| 
8 
+|S 
> 
S(x) — S{x — 1)— ni in =) d 
D'autre part, 
| 
CS D () 
H(x + n) — H(x — 1 + n)— 
Donc 
nH(æx + n) — S{x) = nH(x — 1 + n)— S(x — 1) (29) 
2. € étant une quantité donnée, telle que l’on ait 
OT Ee le 
