ADDITIONS ET RECTIFICATIONS. 
A. — I. Dans les Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences, de 
Paris (19 mars 1883), M. Stieltjes démontre que l’on a : 
)_ pr|=nrss., (1) 
lorsque » augmente indéfiniment. Cette proposition est due à 
Dirichlet. Elle a été retrouvée par MM: Berger et Stieltjes, ct par 
nous. (Voir page 126.) Nous remarquons, comme M. Stieltjes, que, 
si l’on pose : 
LS OA Are) ENS ARRERN eE 
[5] bi+ +(l 
O(1)+ 0(2) + 0(5) + -- + On = Q. 
im [° PERD : + 0(n 
on a 
Notre démonstration repose sur l'égalité remarquable 
Qu+Q—Q=n, (2) 
à laquelle satisfait la fonction Q, lorsque «f — n. Pour x = 6 — V”n, 
elle donne 
— 9 — 
Q; = ù va ñn. 
Or, en négligeant des quantités de l’ordre de V/n, 
0x = = nH(V/n) = n (SL. Van + C). 
Donc 
Q=n f.n+(2C —1)n 
relation d’où l’on tire 
tim| 2 — p: à |+ 2C — 1, 
Un 
pour 2 infini. C’est la formule (1). 
