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Faisons remarquer aussi que le premier membre de l'égalité citée 
peut être mis sous la forme 
Êz 
> 1, 
{r 
p devant être successivement remplacé par tous les nombres pre- 
miers, non supérieurs à x. 
E. — I. La valeur moyenne de la fonction 1(x)u(x) peut être 
évaluée très simplement, si l’on part de la relation 
eff Gter 6 
dans laquelle À, B, C, … sont tous les diviseurs carrés de n. 
Observons d’abord que : 
1, si æ n'admet pas de diviseurs carrés, autres que 1; 
A(x) (x) = $ 
AE) | 0, si x admet des diviseurs carrés, autres que Î. 
Or, si d(x) est le plus grand diviseur carré de x, parmi les nombres 
+5, Je seul qui n’admette pas de diviseurs carrés, autres 
que 1, est 7: La relation (5) est donc démontrée. Cela posé, si, 
dans la même relation, on attribue à » les valeurs 1, 2, 5, …, n, on 
obtient, par addition, 
F(q,) + F(g;) + F(g9) + =, (4) 
pourvu que l’on pose 
F(x) = 2(1)4(1) + X(2)u(2) + + + X(x)u(x), 
et que l’on désigne par q, le plus grand nombre entier contenu dans ©: 
On peut tâcher de satisfaire à légalité (4), en posant F(x) = kx, ce 
qui donne, en négligeant des quantités de l’ordre de V/n, 
k ( he cu | 
n = _— |] =; 
4 9 ns 
d’où k — , C'est-à-dire : 
6 
A(x)H(x) = 72 . 
