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IT. Observons que F{x) est le nombre des entiers, non supérieurs 
à x, qui n'admettent pas de diviseurs carrés, autres que 1. F(x) est 
donc le nombre des termes de la série 
1, 2, 5, 5,6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ..…, 
qui ne surpassent pas x. Ainsi, en dessous de 100, on trouve 
61 termes. Or, le nombre entier qui se rapproche le plus de — - 100 
est précisément 61. 
IL. Au lieu de (4), on peut écrire, plus généralement, 
9g(L)F (Qu) + 9()F (gs) + 9(9)F(9s) + + = G(1) +G(2)+ + G(n), (À) 
en posant 
G(x) = g(d(x)). 
En effet, parmi les valeurs 1, 2, 3,..-, n, de x, les seules qui 
donnent d(x) = p° sont celles pour lesquelles + est un des nombres 
entiers, non supérieurs à Q,:, qui n’admettent pas de diviseurs 
carrés, autres que 1. En particulier : 
F(q) + 4F(q:) + 9F(qo) + +++ = d(1) + d(2) + --. + d(n). 
De même, pour g(x)=e([V x), G(x) devient égal au nombre T{(x) 
des diviseurs carrés de x, et l’on a 
0(1)F (91) + 0(2)F(g,) + 6(5)F(q9) + ++ = T(1) + T(2) + + + T(n); 
etc., etc... 
IV. La relation (5) peut être écrite ainsi : 
p=nR p=n 
D "(PI (PF (Gr) = Ÿ G(p), 
p=1 p=1 
r(x) étant 1 ou O, suivant que x est ou n’est pas un carré parfait. 
D’après les transformations d’identités, indiquées dans les premières 
Notes de ce Mémoire, on peut, après avoir posé 
Ti R(&) = g(1)+ 9(4) + g(9) + + g([Vzl), 
ecrire 
p=n 
P=n 
D DE (PR (gr) = Ÿ 6 (p). 
P—1 p=1 
