gæ)=1, G(x)=1, R(&)—[Vxl. 
Nous trouvons que : 
« Si, x, B,7>, … sont les entiers, non supérieurs à n, qui n’admet- 
tent pas de diviseurs carrés, autres que 1, et si b(x) est la racine du 
plus grand carré contenu dans = , on a: 
P(x) + PB) +7) +. =n>. 
V. De même, pour g{x) = x, on trouve 
d(æ) =kVzæ, 
k étant une constante, ayant la valeur 
Pour évaluer cette constante, on peut calculer directement la 
valeur moyenne de d(x), en prenant des valeurs de x suffisamment 
grandes. Ainsi, en se bornant à x 7 100, on trouve que k est, à peu 
près, 1,15. 
On voit qu'il y a, dans ces égalités moyennes, une source de 
procédés, fort curieux, pouvant servir à l’évaluation approchée de 
certaines constantes. C’est par un procédé de ce genre que M. Berger 
est parvenu à calculer r, avec différents degrés d’approximation. 
La fonction d(x) entre dans l'identité remarquable 
d(n) 
A(a)y(a) + X(b)2(b) + X(c)y(c) + + = ee ; 
n 
que nous utiliserons dans la suite. 
F. — [. 3(n) étant la totalité des nombres premiers, non supérieur « 
à n, la densité moyenne de ces nombres, entre 1 et n, est 
_ S(n) 
= 
d(n) 
