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D’après la formule de Tehébychef, la densité des nombres premiers, 
aux environs de #, évidemment représentée par 9’(n), est 
D(n) = d(n) — d°(n). 
A cause de D(n) < d{n), on voit que les nombres premiers devien- 
nent de moins en moins fréquents, à mesure que l’on avance dans 
la série des nombres naturels. 
I. D’après la dernière remarque, l'emploi de la formule asymp- 
totique donne, pour les valeurs accessibles de n, des résultats moyens 
trop faibles. On peut chercher à remplacer cette formule par une 
formule empirique, en exprimant que la densité réelle des nombres 
premiers, autour de #, égale la densité indiquée par la formule 
moyenne, pour les environs de en, et en choisissant convenablement 
la quantité #, qui doit être une fraction proprement dite, différant 
peu de l’unité. On doit donc poser 
O'(n) = S"(En), 
c’est-à-dire 
fl 
O(n) = — g(En), 
d’où 
n 
LC) = —_—È—— 
bn = Le 
£ n +£ 
Legendre prend € —0,9197... En effet, la formule du célèbre 
Géomètre revient à écrire, à peu près, 
e Ce. 149 
ND) = —> = || 
149 \162 
En d’autres termes, on peut établir la formule de Legendre en 
exprimant que la densité réelle des nombres premiers, autour de 
162m, égale la densité indiquée, par la formule moyenne, dans les 
environs de 149m. 
III. La densité des nombres premiers, aux environs de n#, est 
asymptotique à l'inverse du logarithme népérien de n. En d’autres 
termes : 
