RAPPORT 
SUR UN MÉMOIRE DE M. ERNEST CESARO 
(2 mar 1882). 
Dans la dernière séance, j'ai présenté les deux premières 
parties d'un Mémoire sur l’Arithmétique supérieure, par 
M. E. Cesàro, élève de notre Université. Aujourd'hui je dépose 
sur le bureau la troisième partie de ce travail. 
Les recherches du jeune Géomètre ont pour origine un 
Mémoire de M. Berger ("), mémoire dont un court extrait a paru 
dans le 6° volume de la Nouvelle Correspondance mathématique, 
sous la rubrique : Quelques théorèmes extraordinaires. 
M. Cesaro, sans connaître les méthodes employées par 
M. Berger, a essayé de démontrer les théorèmes extraordinaires, 
par des procédés tout à fait élémentaires. Cette lentative a été 
heureuse; car, indépendamment des propositions dues au 
géomètre d’'Upsal, indépendamment de nombreux théorèmes 
portant les noms de Gauss, Dirichlet, Liouville.., M. Cesàro en 
trouve, chemin faisant, une foule d’autres, la plupart très 
curieux. Que l’on en juge : 
« Si l’on considère la suite 
43) 9) 
» la somme des n — 1 premiers termes est égale à la somme de 
» {ous les autres. » 
(‘) Sur quelques applications de la fonction gamma à la théorie des 
nombres. Upsal, 1880. 
