SUR 
LES FAISCEAUX DE SURFACES 
DU SECOND ORDRE. 
M. Chasles engendrait les cubiques gauches en employant la 
manière de Mac-Laurin (*). 
Cependant ce principe de la description des courbes et des 
surfaces n'était pas employé avec toute la simplicité dont il 
est susceptible. Dans des notes présentées à l’Académie des 
sciences (**), je me suis servi d’un triangle polaire par rapport à 
une conique, pour la description des courbes planes, et d’un 
tétraèdre polaire par rapport à une surface du second ordre, 
pour la description des courbes gauches et des surfaces. 
Les théorèmes suivants indiquent la transformation des figures 
dans l’espace : 
Quand un tétraèdre polaire par rapport à une surface du 
second ordre se meut de telle manière que ses trois sommels li, 
L, l; parcourent respectivement une courbe L d’ordre 1, une 
courbe M d’ordre m et une surface P d'ordre p, son quatrième 
sommet 1, décrit une courbe (1,) d’ordre 4lmp. 
Quand un tétraèdre polaire par rapport à une surface du 
second ordre se meut de telle manière que ses trois sommets l, 
L, l; parcourent respectivement une surface L d'ordre 1, une 
courbe M d’ordre m et une surface P d'ordre p, son quatrième 
sommet |, engendre une surface (1,) d'ordre 4lmp. 
Dans la note présente je vais montrer ce qui concerne les 
surfaces du second ordre. 
(*) Cases, Aperçu historique, p, 405. 
(**) Comptes rendus, t. XCIV. 
