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4. Supposons que la courbe L du théorème précédent soit 
une droite et que M soit une droite située dans un plan P qui 
coupe la surface fondamentale F en une conique P. La droite M 
rencontre P en deux points réels c, d. 
Les plans tangents y, d en ces points à la surface F rencontrent 
la droite L respectivement aux points c', d’. Ces points se trans- 
forment en deux droites C, D des plans y, d, qui passent par c, d 
et qui sont les droites conjuguées des droites cc’, dd’. 
Les droites C, D font une partie de la courbe (/,) dérivée de la 
ligne L. La deuxième partie est par conséquent une conique (l,). 
Le plan de cette conique passe par le pôle p du plan P et par la 
droite L qui perce la surface fondamentale aux points /!, BE. 
Le plan (p, L) coupe la conique P en deux points #5, [#. La 
conique (/,) passe par les points [!, l2, 15, lë, p; elle est donc 
déterminée. 
Quand la droite primitive L passe par un point /! de la courbe 
fondamentale P, sa conique dérivée se décompose en deux 
droites : la droite l'p et la droite /5l£, Si L passe par p, elle se 
transforme en elle-même et en le plan P. 
2. La surface dérivée (/,) d’un plan L est du quatrième ordre. 
La droite M étant située dans le plan P, la surface (/,) se décom- 
pose en deux parties, savoir : en deux plans tangents y, à aux 
points c, d à la surface fondamentale et en une surface (/,) du 
second ordre. 
Les plans y, d proviennent de leurs droites d’intersection avec 
le plan donné L. 
La surface (/,) passe par les coniques L, P qui sont les lignes 
de rencontre des plans L, P avec la surface F et par les pôles Z, p 
de ces plans. 
Un plan L qui passe par le pôle p du plan P se transforme en 
lui-même et en P. | 
Dans nos recherches nous n’aurons pas égard aux droites C, D 
et aux plans y, 0. 
