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8. Examinons le caractère des différentes surfaces du faisceau. 
La nature de ces surfaces dépend de la forme de la base F et 
de la position réciproque des figures (a;), P, F. 
Dans les numéros suivants nous combinerons lesdites rela- 
tions. 
9. Supposons que la surface fondamentale soit un hyperbo- 
loïde à une nappe et que le plan P le coupe suivant une ellipse. 
La surface auxiliaire (2,) est par suite un hyperboloïde à deux 
nappes. La droite A rencontre cette surface en des points ima- 
ginaires. 
Nous obtiendrons un faisceau de surfaces de même espèce, 
quand la base est un ellipsoïde, la droite A ne rencontrant pas 
la surface (1,). 
Un groupe de plans du faisceau (A) rencontre la surface (4;) 
en des coniques réelles et un groupe en des coniques imaginaires. 
Parmi les plans du premier groupe il y a un système qui coupe 
la courbe P. 
Deux plans, les limites de ces groupes, touchent (4,) et deux 
autres plans touchent la conique P. Un plan passe par le pôle p 
du plan P. Les coniques (a,), P sont des ellipses. 
D’après les résultats de la première partie de cette note nous 
pouvons énoncer ce théorème : 
Dans un faisceau de surfaces du second ordre, determiné par 
deux ellipses qui se coupent en deux points, il y a un groupe 
d’ellipsoïdes, deux groupes d’hyperboloïdes à deux nappes et à 
une nappe, séparés par deux cônes ; puis deux paraboloïdes ellip- 
liques qui séparent les ellipsoïdes et les hyperboloïdes et enfin 
les deux plans des coniques données. 
40. Le plan P rencontre la surface fondamentale F qui est un 
hyperboloïde à une nappe et une parabole P. La surface (5,) est 
une surface conique parallèle au cône asymptotique de F; la 
droite À touche (2,) en un point. 
Les coniques (a,), P sont des paraboles. Un groupe de plans (A) 
rencontre la conique P en des points réels et un autre en des 
points imaginaires; deux plans touchent P et un plan passe par p. 
