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Par deux paraboles qui se coupent en deux points passent un 
groupe d’hyperboloïides à une nappe et un autre à deux nappes, un 
cône et un cylindre et enfin les plans des coniques données. 
Si la droite A passe par le centre du cône (:,), le plan de la 
parabole (a;) contient une droite parallèle à l’axe de la parabole P 
et les surfaces du faisceau changent leur forme. 
Par deux paraboles qui se rencontrent en deux points et dont 
une se irouve dans un plan qui contient une droite parallèle à 
Paxe de l’autre, on peut faire passer un groupe de paraboloïdes 
hyperboliques, un groupe de paraboloïdes elliptiques, ces deux 
groupes étant séparés par deux cylindres et deux plans. 
41. Le plan P rencontre l’hyperboloïde fondamental à une 
nappe F en une hyperbole P. L’axe A du faisceau perce la sur- 
face (ë,) qui est de même un hyperboloïde à une nappe en deux 
points réels. Les courbes (a,;), P sont des hyperboles. 
Un groupe de plans (A) rencontre la conique P en deux points 
réels et un autre groupe en des points imaginaires; deux plans 
touchent la courbe P, deux autres touchent la surface (,) et un 
plan passe par le point p. 
Deux hyperboles qui se rencontrent en deux points déterminent 
un groupe d’'hyperboloïdes à une nappe séparé d’un groupe d’hy- 
perboloïdes à deux nappes par deux cônes, puis deux paraboloïdes 
hyperboliques et deux plans. 
#3. Les conditions du n° 11 restent les mêmes à l’exception 
de la droite À qui touche la surface (,). Les courbes P, (a;) sont 
respectivement une hyperbole et une parabole. 
Nous obtenons les mêmes espèces de courbes fondamentales 
ou de surfaces du faisceau quand nous supposons que F étant 
un hyperboloïde gauche est coupé par le plan P suivant une 
parabole et que la droite A rencontre une ou deux nappes du 
cône (1,). La courbe P est une parabole et (a,) une hyperbole. 
Un groupe de plans rencontre la conique P en deux points 
réels, un groupe en des points imaginaires, deux plans la touchent, 
un plan touche la surface (4,) ou, dans le deuxième cas, il passe 
