(10) 
par le sommet du cône (4,) en le coupant suivant deux droites; 
un plan contient le point p. | 
Donc : 
Par une hyperbole et par une parabole qui se rencontrent en 
deux points on peut faire passer un groupe d’hyperboloïdes à une 
nappe, deux cônes qui séparent ce groupe d’un autre groupe d’hy- 
perboloïdes à deux nappes, un paraboloïde hyperbolique et deux 
plans. 
43. Le plan P rencontre l’hyperboloïde à une nappe F en une 
hyperbole P et la droite À perce la surface (:,) en des points 
imaginaires ; (&,;) est une ellipse. 
Le plan P rencontre l’hyperboloïde à une nappe F en une 
ellipse P et la droite A perce (z,) qui est une hyperboloïde à deux 
nappes en deux points réels; (a,) est une hyperbole. 
Si la surface F est un ellipsoïde et si la droite A rencontre (%;), 
les courbes P, (&,;) sont respectivement une ellipse et une hyper- 
bole. 
Un faisceau de surfaces du second ordre, dont la courbe fonda- 
mentale est composée d’une hyperbole et d’une ellipse, contient un 
groupe d’hyperboloïdes à deux nappes, un groupe d’hyperboloïdes à 
une nappe, deux cônes qui séparent ces deux groupes, et deux plans. 
44. P rencontre l'hyperboloïde à une nappe F en une para- 
bole P; la droite A rencontre le cône (,) en des points imagi- 
paires; (a,) est une ellipse. 
Le plan P coupe l’hyperboloïde à une nappe F en une ellipse; 
A touche la surface (4,); (a) est une parabole. 
La surface F est un ellipsoïde et la courbe P est une ellipse ; 
la droite A touche l’ellipsoïde (4,). 
Un système de plans rencontre P en deux points réels, un 
système en des points imaginaires, deux plans touchent cette 
conique, un plan touche (z,) ou coupe le cône (i,) en deux droites 
et un passe par p. 
Par une parabole et par une ellipse qui se rencontrent en deux 
points on peut faire passer un groupe d'hyperboloïides à une 
nappe, un groupe d’hyperboloïdes à deux nappes séparé du pré- 
cédent par deux cônes, un paraboloïde elliptique et deux plans. 
