(11) 
45. La surface fondamentale est un hyperboloïde à une nappe 
coupé par le plan P en une hyperbole P; la droite À se trouve 
dans ce plan et rencontre P en deux points réels; elle se trans- 
forme en deux droites qui ne sont pas à l'infini. 
Un groupe des plans (A) rencontre la conique P en deux 
points réels, deux plans touchent la surface (i,), un plan se 
confond avec P et un plan passe par p. 
Un faisceau de surfaces passant par une hyperbole P et par 
deux droites dont aucune n’est à l'infini consiste en un groupe 
d’hyperboloides à une nappe, en deux paraboloïdes hyperboliques, 
en un cône et en deux plans dont un passe par P et l'autre par 
les deux droites données qui rencontrent P en deux points. 
16. Si le plan P coupe l’hyperboloïde à une nappe F en 
une parabole P et si la droite A se trouve dans ce plan et ren- 
contre P en deux points c, d, cette droite se transforme en deux 
droites cp, dp. 
Les surfaces du faisceau sont de même espèce comme dans 
le cas précédent, seulement au lieu des deux paraboloïdes nous 
- obtenons un seul paraboloïde hyperbolique. 
43. Le plan P rencontre la surface fondamentale qui est un 
ellipsoïde ou un hyperboloïde à une nappe en une ellipse P, et la 
droite À étant située dans le plan P coupe la conique P en deux 
points réels. 
Un plan du faisceau (A) passe par p, un plan se confond 
avec P et tous les autres plans rencontrent la surface (5,). Il 
suit de là que : 
Dans un faisceau de surfaces du second ordre déterminé par 
une ellipse et par deux droites qui la coupent en deux points réels 
il y a un groupe d’hyperboloïdes à une nappe, un cône et deux 
plans. 
48. Supposons que le plan P rencontre la surface fondamen- 
tale F qui est un hyperboloïde à une nappe (ou surface gauche) 
en une hyperbole P et que la droite A soit une génératrice de la 
