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surface (4,) qui est de même un hyperboloïde à une nappe. La 
droite À se transforme en deux droites dont une se trouve à 
l'infini. 
Si la courbe d’intersection du plan P avec la même surface 
fondamentale est une parabole, nous obtenons un faisceau conte- 
nant des surfaces de même espèce. 
Un plan du faisceau (A) passe par p, un plan touche la sur- 
face (2,) et tous les autres plans coupent encore cette surface 
suivant une droite. 
Nous voyons que : 
Par une hyperbole ou par une parabole et par deux droites qui 
coupent cette conique dont une est à l’infint ou peut faire passer 
un groupe de paraboloïdes hyperboliques, un cylindre et deux 
plans. 
19. Considérons un hyperboloïde fondamental à une nappe 
et supposons que le plan P le coupe en une hyperbole P ou en 
une parabole ou en une ellipse. Puis supposons que le plan P 
rencontre un ellipsoïde F en une ellipse. Dans tous ces cas la 
droite À touche la courbe d’intersection P en un point 6; (a,) est 
une droite double bp. 
Tous les plans du faisceau (A) coupent la surface (4,) et 
touchent la courbe P; un plan touche la surface (%,) et un plan 
passe par p. 
De là suit ce théorème : 
Par une conique quelconque P et par une droite double qui 
rencontre cette conique passent une infinité de cônes, un cylindre 
et deux plans, dont un passe par la conique Pet l'autre passe par 
la droite donnée et touche la courbe P. 
20. Le plan P rencontre l’hyperboloïde à une nappe F en une 
hyperbole ou en une parabole P et la droite À coupe cette conique 
en deux points imaginaires ; cette droite se transforme en deux 
droites imaginaires qui sont situées dans le plan (p, A) et se 
coupent au point p. 
Les plans du faisceau (A) dont un passe par le point p ren- 
contrent la surface (i,). 
