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Quand la courbe fondamentale d’un faisceau de surfaces du 
second ordre se decompose en deux parties dont l’une est une 
hyperbole ou une parabole et lauire consiste en deux droites 
imaginaires qui passent par un point réel p et par des points 
d’intersection imaginaires d’une droite À avec la conique P, les 
surfaces de ce faisceau sont des hyperboloides à deux nappes el 
deux plans; un de ces plans passe par la conique P et l’autre par 
le point p et par la droite À. 
24. Supposons que le plan P rencontre la surface F qui est 
un hyperboloïde à une nappe ou un ellipsoïde en une ellipse P 
et que la droite À qui se trouve dans ce plan rencontre la conique P 
en deux points imaginaires. Elle se transforme en deux droites 
imaginaires comme précédemment. 
Une partie des plans (A) rencontre la surface (%,) en des 
coniques réelles, une autre partie en des coniques imaginaires, 
deux plans la touchent et un plan passe par le point p. 
Par une ellipse P et par deux droîtes imaginaires qui sont 
déterminées par une droite À située dans le plan de la conique P 
et par un point p en lequel elles se croisent, on peut faire passer 
un groupe d’ellipsoides, un groupe d’hyperboloïdes à deux nappes, 
deux paraboloïdes elliptiques qui séparent ces deux groupes, et 
deux plans, dont un passe par P et l’autre par p, A. 
22. Quand un faisceau de surfaces du second ordre contient 
un groupe de surfaces gauches, deux droites génératrices de 
chaque surface de ce groupe passent par le point p et rencontrent 
la courbe fondamentale du faisceau, qui ne passe pas par le 
point p. 
Il suit de là que toutes ces droites génératrices engendrent un 
cône du second degré. 
23. Considérons une surface fondamentale gauche. Supposons 
que le plan P rencontre cette surface en deux droites C, D. La 
surface (4,) est de même une surface gauche. 
Le pôle p du plan P par rapport à la surface fondamentale est 
le point de rencontre des droites C, D. 
