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31. Quand la droite À rencontre (4,) en deux points réels, 
elle se transforme en une hyperbole. Tous les plans (A) ren- 
contrent (&,) en des coniques réelles et un plan passe par p. 
Donc : 
Par une hyperbole qui touche un plan P au point p passent une 
infinité d’hyperboloïdes à deux nappes qui touchent le plan P au 
point p, et deux plans. 
32. Quand la droite A se trouve dans le plan P, la conique (a;) 
se décompose en deux droites imaginaires qui passent par le 
point p et se trouvent dans le plan P. 
Un «ystème de plans (A) rencontre la surface (1,) en des 
coniques réelles, un autre système en des coniques imaginaires, 
un plan touche (,) et un plan se confond avec le plan P. 
De là résulte ce théorème : 
Les surfaces du second ordre qui surosculent réciproquement 
en un point p, en lequel se croisent deux droites imaginaires C, D 
d’un plan P, font un groupe d’ellipsoides et un groupe d'hyper- 
boloïdes à deux nappes; ces deux groupes sont séparés par un 
paraboloïde elliptique et par un plan double, sur lequel se trouvent 
les droites C, D. 
33. Dans le cas où le plan P coupe la surface fondamentale 
en une conique imaginaire, la courbe fondamentale du faisceau 
de surfaces consiste en une conique réelle et en une conique 
imaginaire, ce qui ne présente aucune singularité remarquable. 
34. Quand la conique P est une conique quelconque et que 
l'axe A du faisceau de plans passe par le pôle p du plan P, ce 
faisceau se transforme en lui-même et en le plan P. 
