(QE) 
tions d'abord (2) et (3) par rapport aux paramètres variables X, 
Y,Z,R, et nous éliminons les différentielles entre les équations 
ainsi obtenues; ce qui donne la relation 
X—x Y—y Z—z RkK | 
X—m Y—y Z—zu R+R 
X—x Y—Y Z—z R+R 
X— x Y—7Y; Z—:;s R+R; 
= 0. (4) 
1 
Il reste à éliminer X, Y, Z, R entre (2), (3) et (4). À cet 
effet, multiplions le déterminant (4) par le suivant : 
2(X — x) 2(Y—y) —2(Z2—7) 2R 
2(X— x) —2(Y—y) —2(Z—z) 2R+R) 
— 2(X — %:) Are —9(7Z —z) 2R+R;) |” 
OX — 7; 2(Y — y) —2(Z2— 72; 2(R + R;) 
qui n'en diffère que par un facteur constant. Les éléments dia- 
gonaux du produit sont nuls en vertu de (2) et (3). Un élément 
de la première ligne ou de la première colonne est 
—2AX—x)(X—x,)—2Y—-y)(Y—-y,)—-2(Z—2)(Z—2,)+2R(R+R,); 
si l’on y additionne les premiers membres de (2) et (3), il se 
réduit à S,. 
Un calcul analogue fait voir que les autres éléments du pro- 
duit sont les quantités 
(ui — 2e) + (gi — ya) + (gi — 22) — (Rs — R:), 
(2x2 — Ts) + (ya — Ys) + (2: SE Zs) — (R;, — R:), 
(cs — 24) + (ys — y) + (253 — 1) — (Rs — R;), 
que nous désignons par fs, a , Là. Par conséquent, l'équation de 
la cyclide est 
OMARSRRSSS 
SO ANT 
—0 
SU OU DE, É () 
