(5) 
ou 
ST + US + LS — IS: — LUS, — AbSSa = 0, 
ou encore 
VAS, + VS + VES, —= (0 (} (6) 
Sy, Se, S3 sont ici les puissances d’un point (x, y, z) par rap- 
port aux sphères données A,, A,, A;; nous les appellerons coor- 
données trisphériques. Les quantités #1, &,, t; sont les carrés des 
tangentes communes à deux des sphères données, ces tangentes 
étant limitées à leurs points de contact, et extérieures ou inté- 
rieures suivant que B touche les sphères correspondantes de la 
même manière ou de manières différentes. 
L'intersection de la cyclide et de la sphère A, est représentée 
par les équations 
S—=0, HS —tS;; 
on conclut de là ce théorème remarquable, dû à Dupuis : 
Quand une sphère variable B touche constamment de la mème 
manière trois sphères fixes A,, A2, À;, chacun des trois points 
de contact décrit un petit cercle de la sphère fixe correspondante. 
2. Les équations (5) peuvent être écrites ainsi : 
S, — 2RR, — R°— 0, 
S, — 2RR, — R°— 0, (7) 
S; — 2RR; — RP = (1), 
Sy, So, S3 étant les coordonnées trisphériques du centre (X, 
Y, Z) de B. On en déduit, par l'élimination de R, 
SR À 
So de 10, (8) 
SR 
(Si — S:)° + 4(RIS — R:S,) (R; — R2) = 0. (9) 
(”) Gette équation de la cyclide peut se déduire d’un théorème important, dû 
à M. Casey. Voir, par exemple, RoucRÉ ET DE CoMBEROUSSE, Traité de Géométrie, 
4° édition, $ 410, 2e. 
Comparer également : En. Lucas, Sur un principe fondamental de Géométrie 
et de Trigonométrie (Nouvelle Correspondance, t. IV, p. 175). 
