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L’équation (8), qu'on peut mettre sous la forme 
Ri(Se — S:) + Ro(S: — S;) + R;(S, — S)— 0, 
représente un plan passant par l'axe radical L des sphères 
données, et perpendiculaire à leur axe de similitude L'; l’équa- 
tion (9) est celle d’une surface du second ordre. Donc le centre 
de B décrit une conique. Des considérations géométriques très 
simples montrent aussi que la sphère mobile, dans toutes ses 
positions, est de puissance constante par rapport aux centres de 
similitude de A4, A2, A;; autrement dit, elle passe par deux 
points fixes (réels ou imaginaires) de L' (*). 
3. L’analogie entre (5) et l'équation, en coordonnées tangen- 
tielles, d'une conique, conduit aisément au second mode de 
génération de la cyclide. 
L'équation du premier degré, en coordonnées trisphériques, 
AS: + 2 + pi: = 0, (10) 
qui revient à 
5 Bils + Halo + UML; 
+ Y + — no — (: 
Pa Le + 5 
représente une sphère A passant par les points (réels ou imagi- 
naires) P, P', communs aux sphères A,, A, A;; le centre de A 
est le centre de gravité des masses 1,, d, u;, attachées aux 
centres de A4, A9, A;. Ces masses sont les coordonnées bary- 
centriques du centre de À; nous supposerons leur somme égale 
à l'unité, à moins qu'elle ne soit nulle, auquel cas l'équation (10) 
représente un plan passant par P, P'. 
Pour exprimer que la sphère A touche la cyclide, il faut égaler 
à 0 la forme adjointe de (5), c'est-à-dire poser 
Libeps + Lust + ls = 0. (11) 
(*) Ces propriétés sont aussi exprimées par l'équation (4), qui représente le 
plan radical de deux positions consécutives de la sphère B. Le premier membre 
de cette équation, si l’on remplace æ, y, 3, successivement par (2, Yi: Zi), 
(Ds; Yes 2), (Ess Us» Zs), Prend des valeurs proportionnelles à R,, R,, R;; donc 
le plan radical passe par les centres de similitude de A,, À,, À. 
