( 7.) 
L’équation (11) représente une conique. Donc la cyclide est 
aussi l'enveloppe d’une suite de sphères A, dont les centres se 
trouvent sur la conique (11), et qui ont un axe radical commun L. 
Les sphères À,, A2, À; sont trois positions particulières de la 
sphère A, que rien ne distingue des autres. Par conséquent, 
chacune des sphères B touche chacune des sphères A. 
&. On peut, de la même manière, trouver l'enveloppe d’une 
sphère B qui coupe les sphères A,, A, A; sous des angles 
donnés À, lo, As. 
Les équations (3) seront remplacées par 
(X— x, + (Y—y,) + (Z—2,V—(R?+ R?+9RR,cos2,)=0, (5') 
et l'équation (4) par 
X—x Y—y Z—7 KR 
X— 7m Y—y Z—z R+R,cosA : 7 
M EE A RER: Co PO 
X—2%x; Y—Yy; Z—7; R + R; cos, | 
Formons le produit du déterminant (4') par celui que l’on 
obtient en multipliant les colonnes de (4') respectivement par 
— 2, —2,— 72, 2. En posant 
tu — — 2RŸ sin°1,, etc., 
La=ta=(rs 22) + (y Ye) +(ri—22) —(RÈ-RS -2R,R, cos, cos), ete., 
nous aurons, pour l'équation de l'enveloppe de B, 
OS SUIS 
E] 
S; Lu Lio li5 
S2 lu to los 
Ss a ls ss 
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© 
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LD 
On peut donner aux équations (3/) la forme 
Si — 2RR, cos A — R° — 0, 
S; — 2RR, cos À; — R° — 0, (15) 
S; Ft 2RR; Cos }3 — R° — 0, 
