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S1, S, S3 étant les coordonnées trisphériques du centre de B. 
Si l’on élimine R, on aura les équations du lieu déerit par le 
centre de B; ce lieu est une conique située dans un plan passant 
par l’axe radical de A,, A,, A;. 
La surface (12) est aussi l'enveloppe d'une sphère À passant 
par les points d’intersection P, P' des sphères A;, A2, À; et 
dont le centre parcourt la conique représentée par l'équation 
tk + boue + loss + Doit + Llosous + Us = 0. (M ‘) 
5. Les résultats que nous venons de trouver peuvent être 
établis et complétés au moyen d'autres considérations. 
Les équations (13), qui expriment que la sphère B coupe les 
sphères A, A2, À; sous les angles À,, XL, À;, entrainent la sui- 
vante : 
ZiSi — 2REUR, cos — R° = 0, (14) 
JL Las U3 étant trois quantités quelconques ayant pour somme 
l'unité. La relation (14) exprime que B coupe la sphère A dont 
l'équation est 
PS + &So + us = 0, (10) 
sous l'angle À déterminé par 
pcosàa = ph, cos), + pol COS À + Rs COS As, (15) 
o étant le rayon de A. Donc : Si une sphère variable B coupe sous 
des angles constants trois sphères fixes A,, A9, A;, elle coupe 
aussi sous un angle constant toute sphère À passant par les points 
d’intersection de A, A,, A3. 
p est donné par la formule 
p° = Dex ar DUT + Zur — Zpaèu (xi aie Yi zi —= R?), 
que l’on peut écrire ainsi : 
p° = ZeDuR = De d3, 
p° = Ze —— Zbibals, 
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di, d>, ds étant les lignes des centres de A,, A9, A3; L,, lo, tz 
sont les longueurs des tangentes communes. 
