(04%) 
Appelons f(x) la fonction cherchée et soit 
F(x) = (x — @)% (x — a:)° … (x — GS 
Posons 
[ (x) M, M, M, 
a — —+ He + ——— 
(x) (x — a) (x — a) (x — a,)* 
N, N, N£ 
(x — @) (x — a) (&—= a2)° 
K, K, re K) 
(x FR a,) “ (Te a) 
et déterminons les numérateurs de ces fractions. 
Si nous donnons à x la valeur x = a, + h, dans 
AE) OMR Er OM RME 
F(x)  (x—a) (x —a) (x — &)* (x) 
où 
e(x) = (x — af (x — a) .… (x — a), 
il vient 
f(a + b) _M, M, Re M, “ gx (@ + h) 
Eat) Ir mie METEO) 
Le quotient de e,(a + h) par ®(a; + h) ne peut contenir 
que des puissances entières de » parce que pe ) ne peut devenir 
infini pour — 0; il en résulte que M,, M, .…. M, ni les coef- 
1 ll (a, + h) ce 
ficients de ; 0 CES le dételoppement de Ÿ Pot sui 
vant les Dtiséantes de À. 
D'autre part, en appelant A, A,, … A, ; B,, B,, ... B:,...; 
Pb... Piles AAA des fractions simples que l’on 
obtient en décomposant , Nous avons 
F(x) 
fts) _Afl) | Afls) ,.. , Afls) 
FG) (a) (—aÿ ‘ &—aÿ 
BjU), BE) | Bflo) 
(x — a) (x —u:) (x — af 
2 P,f (x) we P,f(x) DAME P,f(x) 
CUP CP Ge 
