(iv) 
6. Soit k le bénéfice attaché à l’arrivée d’un événement cer- 
tain , x et y les bénéfices que l'on peut attendre, quand les pro- 
babilités de l’arrivée de cet événement seront respectivement 
égales à p et à q; il est clair qu'on aura les proportions : 
VEDESNEEN 
el 
AEGRENE 
d'où 
DH, 0 ir 
Supposons maintenant que l’arrivée d’un événement, dont la 
probabilité est p, procure à une personne A le bénéfice k, et que 
sa non-arrivée, ou l’arrivée de l'événement contraire, dont la 
probabilité est q, procure le même bénéfice Æ à une personne B. 
C’est le cas qui se présente quand deux joueurs font ensemble 
un fonds commun qui doit devenir la propriété du gagnant. 
En conservant toutes les notations précédentes, on aura de 
même, dans cé cas : 
x —kp,y=kq, 
d'où : 
pP:]=x:y=aAMm ut. 
Mais si l'on parie g écus pour l’arrivée, et g' pour la non-arrivée 
de l'événement qui doit procurer les bénéfices x et y, on devra 
faire g— x, g — y, car les paris doivent être égaux aux béné- 
fices que l’on attend, on a donc : 
P:q=g:g —=aim— a. 
Il suit de là que si la probabilité d’un événement est ex- 
primée par 
Por 
on peut parier «a contre %» — a que l'événement aura lieu. 
7. Comme on a 
m—=kp, y—=kg, x +y=hkp+q=À, 
