(Ge 
il s'ensuit que le droit d'un joueur à la mise totale Æ, quand il a 
une probabilité p de la gagner, est Ap, et il peut vendre ce 
droit pour la somme Xp avant que le sort ait décidé sur l’arrivée 
de l'événement qui doit le faire gagner ou perdre. 
Le produit d’une somme # à espérer par la probabilité p de : 
la gagner, se nomme espérance mathématique. 
Désignons-la par s. Si l’arrivée d’un événement dont la pro- 
babilité est p procure le bénéfice k, l'espérance mathématique 
2 
correspondante sera donc 
NA Sp: 
d'où 
L’espérance mathématique du joueur adverse, à qui la non- 
arrivée de l'événement procure le bénéfice £, ou la crainte, 
pour le premier, de perdre la somme k, sera exprimée par le 
produit 
A—p)k= qk. 
L'avantage ou le désavantage dans un jeu s'obtient en re- 
tranchant la mise de l'espérance mathématique. 
Exewpce. Un joueur A, ayant quatre chances sur six de ga- 
_gner, dépose cinq francs; et B, qui n’a que deux chances sur six 
de gagner, dépose trois francs; la mise totale sera huit francs. 
Donc espérance de 
4 | 
A—8.-— 5, 
6 6) 
espérance de 
5) 2 
B — 8 D — 9 A ù 
6 6) 
avantage de 
REA 
À = D — — 5 — —; 
5 3 
désavantage de 
