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5) La probabilité de ne pas jeter un as au premier coup, et 
° . 5 
de le jeter aux deux coups suivants, ou Pa = : . = = 3% Donc 
Cinquième EXEMPLE. Soit p la probabilité simple d’un événe- 
ment, q la probabilité contraire, déterminer la probabilité que 
Pévénement arrive 1 fois en n coups. 
Soit P,. , la probabilité cherchée. L'événement peut avoir lieu 
de deux manières : 
1° Il arrive au premier coup, et aux coups suivants il arrive 
1— 1 fois; 
2 Il n'arrive pas au premier coup, mais / fois aux coups sui- 
vants. 
Première manière : 1) La probabilité que l'événement arri- 
vera au premier COUp est p. 
2) La probabilité que l'événement arrive ! — 1 fois aux coups 
suivants est P,_, 74 : 
5) La probabilité que l'événement arrivera une fois au pre- 
mier coup, et {— 1 fois aux coups suivants est p.P,_,,. 
Seconde manière : 4) La probabilité que l'événement n'ar- 
rive pas au premier Coup est q. 
2) La probabilité que l'événement arrivera ! fois aux coups 
suivants est P, ,,. 
5) La probabilité que l'événement n'arrivera pas au premier 
coup, mais / fois aux coups suivants est q.P,_, ,. Done 
Pi PP, + QP,-s, Le 
On déterminera de la même manière les termes du second 
membre, et ainsi de suite. 
SixIÈME EXEMPLE. À et B jouent ensemble; ils ont la même pro- 
babilité de gagner un coup; À n’a qu’un point à faire pour 
gagner la partie; B en a deux; quelles sont leurs probabilités 
respectives de gagner la partie ? 
La partie sera achevée en deux coups au plus; car si A fait 
son point au premier coup, la partie cesse; si À manque le pre- 
. 
