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CorozLaire IV. Soient p, et q, les probabilités des événe- 
ments contraires A, et B;; po et qe, Ps et gs, ete., les probabi- 
lités des événements contraires A, et B, ; A; et B;, ete., de sorte 
que Pa + Qi = 1; Pa + da — 1, ete. 
La probabilité que A, ou B, arrive avec l’un quelconque des 
autres À, et B,, À; et B;, etc., sera 
P = (ps + Qu) (pa + Ge) (ps + gs = 1. . . . (a) 
En effet, considérons d’abord deux couples d'événements 
A,, B, et A, Bo, nous aurons les événements composés 
A,A dont la probabilité est p1p>, 
AB; 2 > PiQ2> 
B.A; > D QiP2> 
B,B: ))) » UE , 
et la probabilité de l’arrivée de l’un quelconque de ces événe- 
ments composés sera 
P = pp: + Pige + QPa + ie = (Pa + )(pe + qe) = 1. 
De même pour un nombre quelconque de couples À,, B,; 
A9; Bo; A5, B;, etc., on aura : 
P = (pi + qi) (pe + 2) (ps + gs) = 1. 
Remarque. Chaque terme p,p2q; …. du produit (a) est la pro- 
babilité d’une combinaison telle que A,A9B; …. 
Dixième ExEMPLE. Une loterie se compose de k numéros ; on en 
tire 1 à chaque tirage. Quelle est la probabilité P que n de ces 
numéros sortiront ? 
Soit f le nombre des cas favorables; soit £ le nombre total 
des cas, on a, en désignant par /C, ou AC, le nombre des com- 
binaisons de / ou Æ événements pris n à n : 
E(U—1).(l—n+1) 
1 20500 ‘ 
k(k—1)..(k— n +1) 
on TER 
f= 10 = 
1 —= kC 
