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Le nombre total des cas sera 
ie 2èr —n (2ir — 1) (2ir— 2)... (Qir —n+1) 
(21r — Die 1.2.....(n —1) 
Donc 
arC ar 
nm 
Creme 0 ee : 
(2ir — 1) C, 2ir— n 
En substituant ces valeurs dans les expressions de P et de P’ 
on trouve 
CI (r—n) (ir — n) n+ir—n 
Bin + ————— *;î— 75 ————; 
r 2rT—n dir — n 
T—=n ÙÀ ir — in 
D — - =D = De 
Tr 2ZT—n dir —n 
Douzièue Exempce. Trouver, au jeu de piquet, la probabilité 
pour celui qui fait les cartes de lever un as au moins dans le 
talon, qui est de trois cartes, quand il n’a aucun as en main. 
Soit P—Ÿ cette probabilité. 
1° Chercher D. Comme on a douze cartes en main, il en 
reste 52 — 12 — 20, parmi lesquelles se trouvent les quatre as : 
trois de ces vingt cartes composent le talon, donc le nombre D, 
qui est le nombre de toutes les manières possibles dont le talon 
peut être composé, sera celui des combinaisons de vingt cartes 
prises trois à trois, c’est-à-dire : ne — 1140. 
2° Chercher N. Le nombre N se compose de la somme de 
trois termes, savoir : 
a, , nombre des cas dans lesquels un as peut se rencontrer 
avec deux autres cartes; 
&, nombre des cas dans lesquels deux as peuvent se ren- 
contrer avec une autre carte; 
a;, nombre des cas dans lesquels trois as composent le 
talon. 
Ainsi 
N — à + a + az. 
I y a quatre as dans trente-deux cartes; par conséquent il y a 
52 — k — 28 autres cartes, desquelles celui qui fait les cartes 
