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Mais si a, se répète / fois, b,, m fois etc,, n fois, on a 
U—t—=.—=04 bb; —0} G—0..—0c, etc. 
Pa —= Po = —=}} Qi = Ja —=Qm = Pau —=T, etc., 
d'où 
P = piqiri. 
Si l'événement composé dont il s'agit doit arriver dans un 
ordre quelconque, 
P—piquri + piQrri + ee = hpiqrri. 
k désignant de combien de manières différentes on peut déter- 
miner un ordre. 
f. Puissance du polynome. 
20. Si l’un des événements À, B, C... doit arriver nécessaire- : 
ment à chaque épreuve, et si leurs probabilités respectives sont 
p, q,r..., la probabilité que l’un quelconque d’entre eux arri- 
vera à l’une des épreuves sera : 
P—=p+q+r+...—=1. 
La probabilité qu'ils se produisent y fois de suite, n'importe 
dans quel ordre, sera : 
"H! Mann 
P—(p+g+ære. =) p AA EEE (1) 
PTT AN er CIRE St A Ra met 
Le terme général 
u! mn 4 
F7 Umin! 5 : st 
“exprime la probabilité que sur y: épreuves on produira, dans un 
ordre quelconque, À, l fois, B, m fois, C, n fois, etc., car on a 
Ce ! J 3 
ici k= 7 . - ., égal au nombre des permutations de y: lettres, 
dans lesquelles il entre / lettres A, m lettres B, n lettres CG … 
2. Puissance du binome. 
S il n’y a que deux événements A et B, alors P — p + qg — 1, 
exprime la probabilité que À ou B se produira en une seule 
