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épreuve; la probabilité qu'ils se produiront y fois de suite, n'im- 
porte dans quel ordre, sera : 
ni 
P— Î = PQ RTE PEEUITU 
pa D rer A () 
= M + AN. 
Le terme général 
4! le D eee 2 M) A 
mn 1 coort) HU 
exprime la probabilité qu'en p épreuves À arrive m fois, et B, n 
. ! ° 
fois, dans un ordre quelconque; car k — "=, exprime le nombre 
des permutations de x lettres dans lesquelles » sont égales à A, 
et n égales à B. 
3. Polynome des factorielles. 
21. Une urne renferme en tout s boules, dont a sont marquées 
«, b sont marquées f, c sont marquées y, etc... 
On fait p tirages sans remettre dans l’urne la boule extraite; 
on demande la probabilité 5 qu’en x tirages il sortira m boules 
æ, n boules G, / boules y, etc., n'importe dans quel ordre; et la 
probabilité P qu'en p tirages il sortira des boules «, B, y.…., 
n'importe l'ordre et le nombre. 
Nous commencerons par supposer qu'on extraie d’abord les # 
boules «, puis les x boules G, et enfin les / boules y. 
Soient p, la probabilité de tirer une boule « au 1° tirage; 
DUT » ne » a au 2% tirage ; 
>) De » » » æ au n° tirage ; 
» 1» Joe. Qh les probabilités respectives de tirer une 
boule GB au 1°, au 2, … au n° tirage; 
Soient r;, ro … 7, les probabilités respectives de tirer une 
boule y au 1°, au 2°, au ….. F tirage. 
En supposant que les boules sortent dans l’ordre indiqué, on 
aura les probabilités Simples 
(0 a — À a — M +1 
Pi ZE si P2 = pin Pm == 
S — À s—m+l 
