(25) 
La probabilité Q d'amener au moins une boule « est 
5. Produit de facteurs hinomes. 
25. Si dans u—m + n épreuves, p, et q, sont les probabi- 
lités des événements contraires À et B à la première épreuve; 
pe et qà leurs probabilités à la seconde; …. p, et g, leurs proba- 
bilités à la u"° épreuve; quelle est la probabilité P que A et B 
arriveront, dans un ordre quelconque, le premier » fois et le 
second x fois? 
Pa F Qu Pa + oene . pe + qu Sont les probabilités que A 
ou B arriveront respectivement à la 1", 2"°, …. pu" épreuve; 
la probabilité qu'ils se produiront suivant une combinaison quel- 
conque en x épreuves, sera par suite : 
S = (pi + Q)(Pa+ qe) (pu + qu) + + + + (1) 
Donc la probabilité demandée P sera la somme de tous les 
termes de 5 dans lesquels entreront # des facteurs p, … g, avec n 
des facteurs q, …. qg,. Ces termes seront homogènes en p et q, et 
contiendront # dimensions en p, et n dimensions gq : ainsi, en 
remplaçant les lettres 
Pi, Pe oo.eo Pu da, Qe ... Qu 
par 
Pau, Pau … Puë  QuU, QeÙ … Qu; 
on aura : 
(pau + quo) (pau + qov) … (puu + qu) => H uv 
Soit M le coefficient du terme de cette somme qui répond à 
km, l=n, on aura P—M. 
G. Produit de facteurs polynomes. 
24. On a un dé à q faces numérotées 1, 2 …. q. Chaque face 
a une probabilité particulière qui change d'une épreuve à la 
LA 
D 
