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Simplification de K. 
Comme on a 
(a — uq) + (n — 1)=n+a— pq —1 
on aura 
n+a—pqg—1)G, = (no = ug —1)C,_ = (p— 4 — 4) C,4. 
Posons successivement dans cette formule 
nous {rouverons : 
more = 1)C;—=(p1)0,,; 
(n + à — =, == Ge) C2. 
Ce) Ce, = (p-29 1) Cette. 
Alors 
K=(p— 1)C—n0(p—g—1)0, + nC.(p—2q—1)0— ete. 
Anita tee een Et 
1 TE EN) 1.2...(n —1) 
ADN ENT ET RCE CN CT EEE 
mi re = 
4.9 1.2....(n— 1) 
(p =) (p— q—1 Pas n?=! (p—9q—1)"""t 
SR CORRE Re 7 VE EE OS —_———  ——— ———————— — e{C. 
n —1! n —1À! il n —1! 
Problème de Moivre. 
26. Une urne contient q boules numérotées 1. 2... q; on en tire 
une, on inscrit son numéro, puis on la remet; on fait de cette 
sorte n lirages, on additionne les numéros inscrits, el l’on de- 
mande quelle est la probabilité K, que la somme de ces numéros 
est égale à p. 
Sozurion. Premier cas. Les probabilités simples sont Apt 
Les probabilités de la sortie dés boules 
sont respectivement 
