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Soient &, le nombre de sorties de la boule 1; 
ls » » » De 
On aura 
Uj + An Ho + = (1) 
et 
Gi + 2e + + QU —= p (2) 
Soient en outre 
dy + Pa + ut où + 2j + nn 
Ga + B2 En — (3) eb To + 26» + = P (4) 3 
++ on ne RDC 
etc., .:. etc., 
tous les systèmes possibles qui satisfont à (1) et (2); on a : 
n! 
(oi + Do <= 5,) = — DRE Gp Op re On à 
A Qu Qu. 
La probabilité n sera la somme des termes de (5) dans les- 
quels Q,, Qo …. satisfont à (1) et (2). Ainsi 
A : 
121 fe Fe 
I N,s:s: ? + No? + ss + N,oioh 
Second cas. Les probabilités simples sont égales : 
d'où : 
A\a+B:i+. A\22+8B2+. - > H\G+Bi+ 
HEIN () + N: Ho + N; () 
q q 
(NN. Ne 
L'équation (5) montre que N,, N, …. N, ne dépendent pas 
de 51, 52, ….; soient donc : 
à Gyj—= 
D9 — m° , etc. 
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